ZB0220 - ZBIORY NIEPRZELICZALNE - TASLAVIUS

Idź do spisu treści

Menu główne

ZB0220 - ZBIORY NIEPRZELICZALNE

Po pierwsze udowadniam, że zbiór wszystkich ciągów nieskończonych zero–jedynkowych jest nieprzeliczalny. Dalej pokazuję, że rodzina podzbiorów zbioru liczb naturalnych jest z nim równoliczna. Uzasadniam również, że zbiór nieskończonych ciągów zero-jedynkowych  jest równoliczny z przedziałem [0;1] liczb rzeczywistych. A to ostatecznie prowadzi do wniosku, że rodzina podzbiorów zbioru liczb naturalnych jest równoliczna ze zbiorem liczb rzeczywistych.
Ostatnim krokiem jaki udowadniam jest, że każdy zbiór nie jest równoliczny z rodziną swoich podzbiorów (tzw. twierdzenie Cantora), co prowadzi do wniosku, że zbiorów nieskończonych o różnych mocach jest też nieskończenie wiele. A więc istnieje nieskończenie wiele różnych nieskończoności. Na samym końcu tego wykładu  omawiam hipotezę continum, którą postawił twórca teorii mnogości Cantor, a którą częściowo rozstrzygnęli Kurt Gudel (1940), oraz J.P.Cohen (1963), który to ostatecznie udowodnił niemożliwość udowodnienia tej hipotezy na gruncie teorii mnogości.

Link do filmu na youtube leży tutaj.


Wróć do spisu treści | Wróć do menu głównego