ZB0230 - ZBIORY PRZELICZALNE i nie tylko - cz.2 - TASLAVIUS

Idź do spisu treści

Menu główne

ZB0230 - ZBIORY PRZELICZALNE i nie tylko - cz.2

Na wstępie zauważam, że nie ma zbioru o największej mocy, lub jak kto woli największej liczby kardynalnej. Stosując twierdzenie Cantora  zauważam, że nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów, oraz (a co za tym idzie) zbiór wszystkich liczb kardynalnych.

W drugiej części wykładu swoją uwagę  skupiam na zbiorach wielomianów, oraz  ich pierwiastków. Dowodzę, że jeśli zbiór współczynników wielomianów jest przeliczalny, to zbiór takich wielomianów też musi być przeliczalny. I dalej udowadniam, że jeśli zbiór współczynników wielomianów jest przeliczalny, to zbiór pierwiastków tych wielomianów również jest przeliczalny. Ostatecznie  prostym wnioskiem tego wszystkiego staje się fakt, że zbiór liczb algebraicznych jest zbiorem przeliczalnym. Czyli że liczb przestępnych jest nieprzeliczalnie wiele (jest ich continum). Widać więc, że do konstrukcji zbioru liczb rzeczywistych nie da się stosować metod algebraicznych (bo to są różne klasy zbiorów).
Na koniec pokazuję, że zbiór pierwiastków wielomianów o współczynnikach ze zbioru liczb algebraicznych również jest przeliczalny. Co podkreśla jedynie ułomność,  lub „małość”  zbioru liczb jakimi operujemy na co dzień w swoich obliczeniach.
ZAPRASZAM.

Link do filmu na youtube leży tutaj



Wróć do spisu treści | Wróć do menu głównego